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Covid-19 Impfdurchbruch

Kennzahlen basierend von Informationen des Robert-Koch-Institut.

Kennzahlen zu Covid-19 Impfdurchbruch seit 12.08.2021 vom Robert Koch Institut. Diese werden hier erweitert und leichter interpretierbar dargestellt. Zudem wird ein Bezug zu Schutzmaßnahmen wie 2G-Regeln und 3G-Regel gezogen.

Eine PDF-Version ist unter Covid-19-Impfdurchbruch.pdf verfügbar.

Die Covid-19 Impfung verspricht, wie die Grippeimpfung, keinen 100 % Erfolg. Dennoch ist nachgewiesen das:

  • Wahrscheinlichkeit einer Covid-19 Infektion deutlich abgesenkt ist.
  • Das Risiko einer schweren Erkrankung abgesenkt ist.

    Die Pandemie wird – wie jede Pandemie – auslaufen, wenn genügend Menschen regional/global immunisiert sind. Dies kann beschleunigt werden durch eine hohe Impfquote.

    Der alternative Weg die Infektionen einfach durchlaufen zu lassen bedeutet eine hohe Zahl von erkrankten bzw. verstorbenen Mitmenschen. Dies sollte vermieden werden.

    Lasst euch Impfen!

1 Impfqualität und Kennzahlen

In den wöchentlichen COVID-19-Lageberichten des Robert Koch Institut (RKI) wird ein Impfdurchbruch wie folgt definiert.

Ein wahrscheinlicher Impfdurchbruch ist definiert als SARS-CoV-2-Infektion (mit klinischer Symptomatik), die bei einer vollständig geimpften Person mittels PCR oder Erregerisolierung diagnostiziert wurde. Ein vollständiger Impfschutz wird angenommen, wenn nach einer abgeschlossenen Impfserie (2 Dosen Moderna-, BioNTech- oder AstraZeneca-Vakzine bzw. 1 Dosis Janssen-Vakzine) mindestens zwei Wochen vergangen sind.

Seit dem 12.8.2021 gibt das RKI für symptomatische Impfdurchbrüche im Verhältnis zu symptomatischen Covid-19 Infektionen an.

Dies umfasst nur die symptomatischen Infektionen. Hinzu kommen noch Infektionen die nicht symptomatisch, d.h. ohne Ausbildung von Symptomen wie Schnupfen, … sind.

Liegt eine asymptomatische Infektion vor ist dies:

  • Gut für die infizierter Person, da diese keine schwere Erkrankung durchleidet.1
  • Schlecht für die Kontakte der infizierten Person, da ohne Erkennung der Infektion keine Warnung erfolgen kann. Dies gilt insbesondere für asymptomatische Impfdurchbrüche, da hier aufgrund der 2G bzw.  3G Regelungen kein anlassloser Test auf eine Covid-19 Infektion durchgeführt wird.

Die Impfquoten und Fallzahlen an symptomatischen Covid-19 Erkrankungen in den Meldewochen 38–41 je Altersgruppe sind wiedergegeben in der nachfolgenden Tabelle. Diese Daten sind dem Wochenbericht des Robert-Koch-Institut vom 21.10.2021 entnommen.

Tabelle 1 Symptomatischen Covid-19 Erkrankungen der Personen ab 60 Jahren in Meldewochen 38–41.
Kennzahl Symbol 12–17 Jahre 18–59 Jahre ≥60 Jahre ≥ 12 Jahre2
Fallzahl symptomatisch3 \( F_g + F_u  \) 15495 90371 16699 122565
Fallzahl symptomatisch Geimpft4 \( F_g \) 474 31386 9522 41382
Fallzahl symptomatisch Ungeimpft \( F_u \) 15021 58985 7177 81183
Impfdurchbruch Anteil5 \( \frac{F_g}{F_g+F_u}   \) 0.031 0.347 0.570  

1.1 Impfquote und Schutzwirkung

Zusammen mit der Impfquote leitet sich die Schutzwirkung und die Gegenwahrscheinlichkeit Schutzlücke ab.

Tabelle 2 Impfquote und Schutzwirkung in Meldewochen 38–41.
Kennzahl Symbol 12–17 Jahre 18–59 Jahre ≥60 Jahre
Impfquote 6 \( V \) 0.353 0.705 0.844
Fallinzidenz Geimpft \( I_g \coloneqq \frac{F_g}{V} \) 1343 44519 11282
Fallinzidenz Ungeimpft \( I_u \coloneqq \frac{F_u}{1-V} \) 23216 199949 46006
Schutzlücke (Infektion) \( \omega \coloneqq  \frac{I_g}{I_u} \) 0.058 0.223 0.245
Schutzwirkung (Infektion) \( W \coloneqq  1 - \omega \) 0.942 0.777 0.755
Inzidenz-Faktor Geimpft \( i_g \coloneqq \frac{\omega}{1+\omega} \) 0.055 0.182 0.197

Wikipedia erklärt Impfstoffwirksamkeit (Schutzwirkung ) für ein Ereignis das Verhältnis von Inzidenzen getrennt nach Ungeimpften \( I_u   \) und Geimpften \( I_g \) .

\[ W \coloneqq \frac{I_u - I_g}{I_u} = 1 - \frac{I_g}{I_u} \]

Dementsprechend für die Schutzlücke :

\[ \omega = \frac{I_g}{I_u} \]

Bei obiger Definition ist das Wort Inzidenz nicht genauer spezifiziert. Es sollte hierbei um Werte gleicher Skalierung wie „7-Tages Fallzahl je 100.000 Einwohner“ handeln.
Dementsprechend können wir hier die Fallzahlen der 4 Meldewochen als Zeitraum nutzen und statt „100.000 Einwohner“ skalieren wir hier zum Kollektiv gesamt ohne Berücksichtigung des Impfstatus. Entsprechend setzen wir:

  • \( I_g = \frac{F_g}{V} \) für die geimpfte Bevölkerung
  • \( I_u = \frac{F_u}{(1-V)}  \) für die ungeimpfte Bevölkerung

Diese Gleichung für die Schutzlücke kann man nach \( I_g \) auflösen und finden dann obige Kennzahl Inzidenz-Faktor Geimpft. Hierbei steht notiert \( I_a \) die Inzidenz „aller“, also: \( I_a \coloneqq I_g + I_u \)

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1.2 Bewertung der Unterschiede zwischen den Altersgruppen

Die Schutzwirkung ist nach obigen Zahlen bei jüngeren größer als bei älteren Personen. Dies kann 2 Gründe haben:

  1. Die Antwort des Immunsystems sinkt mit steigendem Alter und daher lässt die Schutzwirkung nach.
  2. Je größer der Abstand zur Zweitimpfung, desto schlechter ist die Schutzwirkung.

Die Zeitreihe der Anteile an Impfdurchbrüchen zeigt das auch der zeitliche Abstand zur Zweitimpfung eine Rolle spielt. Generell gilt das Jüngere im Durschnitt später geimpft wurden als Ältere. Daher ist die Alterung der Schutzwirkung hier auch noch nicht in gleichem Maße fortgeschritten.

1.3 schwere Erkrankung und Tod

Hier gibt der Wöchentlicher COVID-19-Lagebericht vom 21.10.2021 eine noch höhere Wirkung als die Schutzwirkung gegen Infektion an.

Geschätzte Impfeffektivität gegen weitere COVID-19-assoziierte Endpunkte für den Zeitraum der letzten vier Wochen (35.-38. Kalenderwoche):

  • Schutz vor Hospitalisierung: ca. 90 % (Alter 18 59 J.) bzw. ca.  86 % (Alter ≥60 J.)
  • Schutz vor Behandlung auf Intensivstation: ca.  94 % (Alter 18–59 J.) bzw. ca.  92 % (Alter ≥60 J.)
  • Schutz vor Tod: ca.  98 % (Alter 18 59 J.) bzw. ca.  87 % (Alter ≥60 J.)

Dies bedeutet, dass Geimpfte nicht nur vor Infektion, sondern auch vor einem schweren Verlauf besser geschützt sind als Ungeimpfte.7

Die Angaben zur Schutzwirkung vor den Ereignissen Hospitalisierung, Intensivstation, Tod berechnet sich analog zur zuvor erklärten Berechnung der Schutzwirkung vor Infektion.

Daher ist eine Multiplikation der Schutzwirkungen ein falscher Rechenweg.

Eine Auffälligkeit haben obige Angaben zur Schutzwirkung.

Allgemein gibt es eine Kette von Eskalationstufen:
Infektion → Hospitalisierung → Intensivstation → Tod

In der Regel findet vor dem Todesfall auch eine Aufnahme in Krankenhaus bzw. Intensivstation statt. Dementsprechend steigt die Schutzwirkung in der Altersgruppe 18–59 Jahren auch an.

Bei Senioren wird nun aber die Schutzwirkung vor Tod geringer angegeben. Daher kann darauf geschlossen werden, dass hier nicht jeder Todesfall zuvor Aufnahme in Krankenhaus bzw. Intensivstation gefunden hat. Ohne diese „kalte Triage“ sollte die Schutzwirkung vor Hospitalisierung bzw. Intensivstation auch deutlich geringer ausfallen.

1.4 Verhältnis symptomatische zu asymptomatischen Infektionen

Informationen zur Verteilung von symptomatischen und asymptomatischen Infektionen – nicht Impfdurchbrüchen – sind in der Studie PLoS Medicine (2020; DOI: 10.1371/journal.pmed.1003346) angegeben.

  • Ca. 20% der entdeckten Infektionen sind asymptomatisch. ( 95 % Konfidenzintervall: 17–25 % )
  • Ca. 31% aller Infektionen sind asymptomatisch. ( 95 % Konfidenzintervall: 26–37 % )

    Diese Zahlen haben 2 potentielle Probleme:

    1. Zum Zeitpunkt der Datenerhebung war der „Wildtyp“, d.h noch keine „Virus of Concern“ bestimmend für das Infektionsgeschehen.
    2. Zum Zeitpunkt der Datenerhebung standen Impfungen nicht zur Verfügung.

Es kann gut sein das der Anteil asymptomatischer Infektionen bei Geimpften höher liegt, da für schwere Erkrankungen auch eine höhere Schutzwirkung beobachtet wurde als für Infektionen. Siehe hierzu den Abschnitt „schwere Erkrankung und Tod“.

Für asymptomatische Impfdurchbrüche darf als Arbeitshypothese angenommen werden, das die Wahrscheinlichkeit eines Impfdurchbruch für asymptomatische Impfdurchbrüche mindestens so hoch ist wie für symptomatische Impfdurchbrüche.

1.5 Asymptomatische Infektionen und Übertragungsschutz

Neben der Schutzwirkung die wir zuvor im Zusammenhang mit Tod, Intensivbehandlung, Hospitalisierung oder symptomatische Infektion hatten gibt es noch den nicht synonymen Begriff Übertragungsschutz .

Übertragungsschutz bezeichnet allgemein Maßnahmen die Infektionen verhindern können. Dies sind auch so simple Maßnahmen wie Schutzmasken.

Im Kontext von Impfung bedeutet Übertragungsschutz die Schutzwirkung vor allen Infektionen – egal ob asymptomatisch oder symptomatisch. Anders ausgedrückt bedeutet hier Übertragungsschutz die Wahrscheinlichkeit nicht zu einem Überträger zu werden.

Bei der Bestimmung ergibt sich das Problem, das die asymptomatischen Infektionen schwer zu messen sind. Dies beruht darauf das bei fehlenden Symptomen ein äußerer Anlass wie Testpflicht (aufgrund Zugangsregeln) oder Status als Kontaktperson zu einem Test führt, der die Infektion aufdeckt. Eine Berechnung ist daher nur bei statistischen Zufalltests in der Bevölkerung möglich.

Im Vereinigten Königsreich (England), werden solche Tests8 durchgeführt. Der direkte Vergleich dieser Fallzahlen mit den Fallzahlen aus der „Verdachts-Testung“ ist wegen dem Zeitversatz und anderer Einflüsse schwierig.

Die Daten des Britischen „Office for National Statistic“ führen jedoch zur Vermutung, das im Herbst 2021 der Anteil asymptomatischer Infektionen höher ist als in obiger Studie PLoS Medicine (2020; DOI: 10.1371/journal.pmed.1003346) aus 2020.

Die vermutete Verschiebung des Anteils asymptomatischer Infektionen kann beruhen auf:

  • Impfung
  • Mutation
  • anderen Einflüssen

Eine Bewertung kann daher hier nicht erfolgen.

1.6 Inzidenz der Geimpften

Wie können wir die Inzidenz von Geimpften und Ungeimpften bestimmen. Im besten Fall wird diese von Gesundheitsämtern bzw. den Landesbehörden veröffentlicht.

Im anderen Fall können wir versuchen diese Daten aus der allgemeinen Inzidenz und der Schutzwirkung der Impfung abzuschätzen.

Für symptomatische Infektionen haben wir die Schutzwirkung \( W \) , und davon abgeleitet die Schutzlücke \( \omega \coloneqq  1-W \) und den Inzidenzfaktor \( i_g \coloneqq \frac{\omega}{1+\omega} \) je Altesgruppe anhand von RKI Daten bestimmt.

Zur Abschätzung der Inzidenzen aus dieser Zahlen müssen wir 2 Annahmen tätigen.

  1. Die Schutzwirkung vor asymptomatischen Infektionen gleicht annähernd der Schutzwirkung der symptomatischen.
  2. Die Wahrscheinlichkeit zur Erkennung von Infektionen ist in beiden Gruppen gleich.

Zur Vereinfachung schätzen wir die mittlere Schutzwirkung, unabhängig vom Alter, auf 78 % . Daraus leitet sich (siehe Abschnitt „Impfquote und Schutzwirkung“) ein Inzidenzfaktor von ungefähr 18 % ab. Die Inzidenz der Geimpften und Ungeimpften sollte sich entsprechend nachfolgender Tabelle abbilden.

Tabelle 3 geschätzte Inzidenzen Geimpfter und Ungeimpfter – beide mit Test
I Ig Iu
35 6 29
50 9 41
100 18 82
150 27 123
200 36 164
250 45 205
300 54 246

1.6.1 Inzidenz geimpfter Jugendlicher

Die Schutzwirkung von jungen Menschen (unter 18 Jahren) unterscheidet sich derzeit stark von der übrigen Bevölkerung. Dies beruht wahrscheinlich auf 2 Effekten:

  • Immunsystem reagiert besser auf Impfung
  • Alterung der Schutzwirkung noch nicht weit fortgeschritten.

Aus diesem Grund obige Rechnung mit Schutzwirkung 93 % führt zum einem Inzidenzfaktor von ungefähr 7 % .

Tabelle 4 Jugendliche: geschätzte Inzidenzen Geimpfter und Ungeimpfter – beide mit Test
I Ig Iu
35 2 33
50 3 47
100 7 93
150 10 140
200 13 187
250 16 234
300 20 280

1.6.2 Inzidenz geimpfter Senioren

Die Schutzwirkung von älteren Menschen (ab 60 Jahren) unterscheidet sich derzeit stark von der übrigen Bevölkerung. Dies beruht wahrscheinlich auf 2 Effekten:

  • Immunsystem reagiert schlechter auf Impfung
  • Alterung der Schutzwirkung weiter fortgeschritten.9

Aus diesem Grund obige Rechnung mit Schutzwirkung 75 % führt zum einem Inzidenzfaktor von ungefähr 20 % .

Tabelle 5 Senioren: geschätzte Inzidenzen Geimpfter und Ungeimpfter – beide mit Test
I Ig Iu
35 7 28
50 10 40
100 20 80
150 30 120
200 40 160
250 50 200
300 60 240

1.6.3 Testregime und Inzidenz

Die Inzidenz ist primär bestimmt durch das Infektionsgeschehen, jedoch misst sie nur die erkannten Infektionen. Da nicht jede Infektion symptomatisch, also ohne Test erkennbar, verläuft ist die Anzahl und Frequenz durchgeführter Tests ein wichtiger Einflussfaktor für die gemessene Inzidenz.

Betrachten wir die Annahme Testregime , also die Art und Weise wie im Mittel Personen auf Covid-19 getestet werden. Nehmen wir im Moment an das bei Geimpften ohne Vorhandensein von Symptomen kein Test auf Infektion durchgeführt wird, dann ist der Erkennungsgrad von asymptomatischen Infektionen quasi 0 % . Nach obiger Studie wäre aber ein Erkennungsgrad von 20 % zu erwarten.

Dementsprechend müssen wir unsere Fallzahl \( F_g \) entsprechend korrigieren zu: \[ F^*_g \coloneqq 0,2 \cdot F_g + F_g = 1,2 \cdot F_g \]

Dies liefert dann folgende Abschätzung, insbesondere für Rheinland-Pfalz mit 26. Corona-Bekämpfungsverordnung Rheinland-Pfalz.

Tabelle 6 geschätzte Inzidenzen Geimpfter (ohne Test) und Ungeimpfter (mit Test)
I Ig Iu
35 8 27
50 11 39
100 22 78
150 32 118
200 43 157
250 54 196
300 65 235
Tabelle 7 Jugendliche: geschätzte Inzidenzen Geimpfter (ohne Test) und Ungeimpfter (mit Test)
I Ig Iu
35 3 32
50 4 46
100 8 92
150 12 138
200 16 184
250 20 230
300 24 276
Tabelle 8 Senioren: geschätzte Inzidenzen Geimpfter (ohne Test) und Ungeimpfter (mit Test)
I Ig Iu
35 8 27
50 12 38
100 24 76
150 36 114
200 48 152
250 60 190
300 72 228

1.6.4 Modell vs. Messwert

Eine Erfassung und Bewertung der Inzidenzen anhand des Impfstatus sollte geschehen, da rechnerisches Modell und Messergebnisse immer auf Kongruenz – „Stimmigkeit“ – geprüft werden sollten. Unterscheiden sich gemessene und errechnete Inzidenz der Geimpften, so kann dies geschehen durch:

  • Schutzwirkung falsch bestimmt aufgrund von Messfehlern
  • Schutzmaßnahmen für Geimpfte im Vergleich strenger oder lockerer zu Schutzmaßnahmen Ungeimpfter. Hier ist aber insbesondere die Rolle der Schule und Kindergärten in den Blick zu nehmen, da hier gesellschaftlich verschränkt eine überwiegend Ungeimpfte Population in Kontakt zueinander ist.
  • Verzerrungen durch unterschiedliches Testregime für Geimpfte und Ungeimpfte.

1.7 Alterung der Schutzwirkung

Die Wirkung der Covid-19 Impfung lässt im Laufe der Zeit nach. Dieses spiegelt sich auch in den Fallzahlen der Impfdurchbrüche (laut Robert-Koch-Institut) wieder. Die folgende Grafik zeigt die daraus resultierende Minderung der Schutzwirkung .

606570758085909510008.07.2122.07.2105.08.2119.08.2102.09.2116.09.2130.09.2114.10.2128.10.21Schutzwirkung in %Entwicklung Schutzwirkung COVID-19 Impfung12-17 Jahre18-59 Jahre≥ 60 Jahre
Abbildung 1: Entwicklung Schutzwirkung anhand Impfdurchbrüche laut RKI

Bei der zeitlichen Entwicklung sind folgende Phasen zu beobachten.

  1. Anfangs (hier insbesondere bei Altersgruppen 12–17) ist die Datenlage gering und die daraus errechnete Schutzwirkung ist stark volatil und neigt zur Unterschätzung.
  2. Mit besserer Datenlage (Altergruppe 12–17, 18–59) stabilisiert sich die errechnete Schutzwirkung und erreicht ein erstes Maximum.
  3. Nachfolgend altert die Wirkung der Impfung und entsprechend lässt die Schutzwirkung nach. Dies ist bei allen Altersgruppen die aktuelle Entwicklung. Hierbei wird dieser Effekt zuerst noch gedämpft durch neue Impfungen.
  4. Mit stärkeren Anteil an Auffrischungsimpfungen steigt die Schutzwirkung wieder an. (Derzeit noch nicht ablesbar.)

Daneben haben selbstverständlich auch Änderungen in der Datenerfassung einen Einfluss.

„Da für einen Teil der COVID-19-Fälle die Angaben zum Impfstatus unvollständig sind, ist von einer Untererfassung der geimpften COVID-Fälle auszugehen. In Folge dessen kann in den bisherigen Berechnungen die Impfeffektivität in einigen Fällen überschätzt worden sein. Ab dem 30.09.2021 werden daher für die Berechnung der Impfeffektivität nur noch jene COVID-19-Fälle berücksichtigt, für die eine Angabe zum Impfstatus vorliegt. Diese methodische Anpassung hat zu einer Aktualisierung der in Tabelle 4 berichteten Daten und in einigen Fällen zu niedrigeren Schätzern der Impfeffektivität im Vergleich mit früheren hier berichteten Berechnungen geführt.“10

1.8 Zeitreihe der RKI-Daten

Die folgenden Fallzahlen wurden aus den Wochenberichten des Robert-Koch-Institut extrahiert. Sie beziehen sich jeweils auf einem rollierenden Zeitraum der jeweils letzten 4 Kalenderwochen.

Um eine Fehleinordnung dieser Daten zu vermeiden ist die errechnete Schutzwirkung hinzugefügt. Siehe hierzu auch den Abschnitt „Alterung der Schutzwirkung“.

Tabelle 9 Zeitreihe Impfdurchbruch und Impfquote laut RKI Wochenbericht – Altersgruppe 12–17 Jahre
Bericht Datum symptomatisch Impfdurchbruch Impfquote Schutzwirkung
22.07.2021 3000 9 1.20 % 75.23 %
29.07.2021 3167 19 1.50 % 60.37 %
05.08.2021 4714 33 2.00 % 65.46 %
12.08.2021 3692 48 7.80 % 84.43 %
19.08.2021 5053 57 9.90 % 89.62 %
26.08.2021 7609 86 12.00 % 91.62 %
02.09.2021 11071 125 15.00 % 93.53 %
09.09.2021 14575 166 17.90 % 94.72 %
16.09.2021 17331 227 20.30 % 94.79 %
23.09.2021 18702 265 23.10 % 95.22 %
30.09.2021 16764 297 25.90 % 94.84 %
07.10.2021 15901 357 29.30 % 94.46 %
14.10.2021 15362 404 32.90 % 94.49 %
21.10.2021 15495 474 35.30 % 94.22 %
Tabelle 10 Zeitreihe Impfdurchbruch und Impfquote laut RKI Wochenbericht – Altersgruppe 18–59 Jahre
Bericht Datum symptomatisch Impfdurchbruch Impfquote Schutzwirkung
22.07.2021 11390 934 35.70 % 83.91 %
29.07.2021 16358 1734 40.70 % 82.72 %
05.08.2021 45223 5742 45.00 % 82.22 %
12.08.2021 30184 4105 49.10 % 83.68 %
19.08.2021 38829 5736 53.10 % 84.69 %
26.08.2021 52352 8317 57.00 % 85.75 %
02.09.2021 69452 11746 61.00 % 86.99 %
09.09.2021 85750 15410 63.20 % 87.24 %
16.09.2021 98223 19145 64.90 % 86.91 %
23.09.2021 102490 21813 66.20 % 86.20 %
30.09.2021 91608 23056 67.30 % 83.66 %
07.10.2021 87348 24780 68.50 % 81.79 %
14.10.2021 85408 26979 69.60 % 79.83 %
21.10.2021 90371 31386 70.50 % 77.73 %
Tabelle 11 Zeitreihe Impfdurchbruch und Impfquote laut RKI Wochenbericht – Altersgruppe ≥60 Jahre
Bericht Datum symptomatisch Impfdurchbruch Impfquote Schutzwirkung
22.07.2021 1065 180 65.80 % 89.43 %
29.07.2021 1285 275 70.40 % 88.55 %
05.08.2021 1792 493 75.00 % 87.35 %
12.08.2021 2383 753 77.50 % 86.59 %
19.08.2021 3176 1134 79.60 % 85.77 %
26.08.2021 4342 1673 81.00 % 85.30 %
02.09.2021 5934 2383 81.00 % 84.26 %
09.09.2021 7941 3323 82.00 % 84.20 %
16.09.2021 10195 4360 82.60 % 84.26 %
23.09.2021 12137 5410 83.10 % 83.64 %
30.09.2021 12410 6084 83.40 % 80.86 %
07.10.2021 13345 7015 83.80 % 78.58 %
14.10.2021 14631 8100 84.10 % 76.55 %
21.10.2021 16699 9522 84.40 % 75.48 %

Download der obigen Daten.

2 Impfung und Schutzmaßnahmen

Das gesellschaftliche Risiko ist die Ausbreitung der Infektionen. Hierbei gibt es 3 Eskalationstufen: Deutschland hat bisher die Pandemie in der 1. Eskalationstufe bewältigt. Andere Länder hatten nicht soviel Glück.

  1. Gesundheitssystem nicht überlastet – alle Erkrankten können adäquat versorgt werden.
  2. Gesundheitssystem teilweise überlastet – insbesondere intensivmedizinische Versorgung nicht mehr gesichert für alle Erkrankten.
  3. Gesundheitssystem überlastet – auch einfache Krankenhaus bzw. ärztliche Versorgung nicht mehr gesichert für alle Erkrankten.

Obige Schutzwirkungen vor schweren Erkrankungen und Tod verstehen sich vor der Annahme, dass auch weiterhin keine Überlastung des Gesundheitssystems vorliegen wird. Ohne eine entsprechende medizinische Versorgung wird die Schutzwirkung vor schweren Erkrankungen und Tod sich der Schutzwirkung vor Infektion annähern und daher geringer ausfallen.

Darüber hinaus bedeutet eine Überlastung des Gesundheitssystems auch eine erhöhte Anzahl von schweren Verläufen und Todesfällen sowohl bei Covid-19 Patienten, wie auch bei allen anderen Krankheiten.

Ziel aller Regeln haben daher das Ziel eine Überlastung des Gesundheitssystem zu vermeiden.

Alte Regeln wie die „Bundesnotbremse“ waren rein auf der Inzidenz basiert. Neuere Regeln wie die 26. Corona-Bekämpfungsverordnung Rheinland-Pfalz nutzen zudem die Hospitalisierungsinzidenz und die Auslastung der Intensivbetten. Die zusätzlichen Indikatoren sind jedoch von fragwürdigem Nutzen, da sie getrieben vom allgemeinen Infektionsgeschehen diesem in Abstand von mehreren Wochen hinterherläuft.

Richtig wäre die neuen Indikatoren heranzuziehen um Maßnahmen die sich an Inzidenzwerten ausrichten zu justieren – quasi als Feedback Schleife.

Richtig ist das Impfung nicht nur einen Einfluss auf das Infektionsgeschehen sondern auch darüber hinaus auf Hospitalisierung hat. Dieser fällt aber mit einem Vorteil von ca. 10 % gegenüber der allgemeinen Schutzwirkung vor Infektion eher gering aus.

Es scheint bei der Übertragung der Delta-Variante keinen wesentlichen Unterschied zu geben, ob der infizierte Kontakt ungeimpft ist oder einen Impfdurchbruch hat.11 Daher werden wir in nachfolgender Darstellung bei den Überträgern des Covid-19 Virus in beiden Gruppen keinen Unterschied machen.

2.1 Ziele der Schutzmaßnahmen

Hier haben wir 2 Arten von Schutzmaßnahmen zu unterscheiden.

Begrenzung Kontakte/Teilnehmeranzahl
Hier ist Ziel ein Covid-19 infizierter mit möglichst wenig Menschen in Kontakt tritt. Es macht einen Unterschied ob eine infizierte Person Teil einer Skatrunde, einer Schulklasse oder einer Großveranstaltung ist. Je größer die Veranstaltung um so mehr Menschen treten mit ihm in Kontakt.
Verringerung der Übertragung
In dem Fall das ein Kontakt nicht vermieden wurde, soll so die Anzahl der hierdurch infizierten gesenkt werden. In der Regel wird hierrunter die AHA Regel (Abstand,Hygiene,Alltag mit Maske) verstanden. Zudem kann dies durch weitere Maßnahmen wie Lüften unterstützt werden.

2.2 Rechenmodelle

Zur Beurteilung von 2G/3G-Regeln wir folgenden Rechenmodell nutzen, das die Anzahl der Neuinfektionen \( N \) aufgrund eines Ereignisses (z.Bsp. Restaurantbesuch, Fußballstadium,…) beschreibt.

Teilnehmer \( T, T_g, T_u \)
Die an einem Ereignis teilnehmenden Personen.
Überträger („Carrier“) \( C_g, C_u \)

Der treibende Faktor für Neuinfektionen sind nicht die erkannten und isolierten Infektionen, sondern die unerkannten und nicht in Quarantäne befindlichen Überträger. Dementsprechend sei \( C_g, C_u \) der mittlere Anteil der unerkannten Covid-19 Überträgern der Geimpften bzw. Ungeimpften. Diese Zahl ist leider nicht messbar.12 Man kann diese Anzahlen jedoch versuchen abzuschätzen anhand folgender Parameter:

Inzidenzen \( I_g, I_u \)
Inzidenz allgemein bzw. getrennt nach Impfstatus. Siehe hier auch Abschnitt „Inzidenz der Geimpften“.
Dunkelziffer \( d \)
Faktor zu Abschätzung des Verhältnisses der erkannten Neuinfektionen gemittelt über einige Tage zur tatsächlich „jetzt“ vorhandenen unerkannten Covid-19 Infektionen.

Also \( C_g = I_g \cdot d \) und \( C_u = I_u \cdot d \) .

Schutzwirkung der Impfung \( W = 1 - \omega \)
78 % – siehe Abschnitt „Impfquote und Schutzwirkung“
Befallsrate (ohne Impfung) \( r \)
Abschätzung wie viele Personen unter den Bedingungen des Ereignis von einem Überträger im Mittel infiziert werden. Hierbei wird davon ausgegangen das keine Immunisierung (Impfung, Genesen) der Teilnehmer vorliegt. Hier gibt es Beobachtung aus den ersten Wellen die solche Abschätzungen prinzipiell ermöglichen.
Dieser Faktor \( r \) ist ähnliche der Befallsrate, aber nicht auf die gesamte Dauer in der eine Infektion übertragbar ist. Hier ist nur der Zeitraum des Ereignisses betrachtet und angenommen das die Übertragung nicht durch Hygienekonzepte abgesenkt werden.
Schutzmaßnahmen \( s \)
Der Faktor, in dem Schutzmaßnahmen wie AHA-Regeln, die Übertragung (→ \( r \) ) absenken.

Wir modellieren hier also:

Infektionsgeschehen aktuell
\( C_g, C_u \)
Größe des Ereignisses
\( T \)
Übertragbarkeit Covid-19
\( r \)
Schutz durch Impfung
\( W = 1 - \omega \)
Schutz durch Hygienekonzept
\( s \)

Ohne eine Immunisierung würde das Rechenmodell lauten: \[ N_0 \coloneqq \left(\Underbrace{T \cdot U}{\text{Überträger}}\right) \cdot \Underbrace{r \cdot s}{Übertragung} \]

Mit der Unterscheidung zwischen immunisierten (Geimpft/Getestet) und nicht-immunisierten adaptiert sich das Modell: complex LaTeX fragment

Das Modell macht auch noch einmal klar das wir beim Mechanismus der Übertragung nicht unterscheiden können zwischen Ungeimpft und Geimpft. Die Übertragung findet immer in der „gemischten“ Gruppe statt.

Für die weiteren Rechnungen setzen wir zur Vereinfachung die Schutzwirkung \( w \) auf 78 % , einem Wert zwischen den beiden älteren Altersgruppen.13 Damit beträgt die Schutzlücke \( \omega \) 22 % .

2.2.1 2G-Regel

Das Hauptproblem an der 2G-Regel ist das Genesene und Geimpfte als Überträger ignoriert werden. Die Wahrscheinlichkeit das eine aktuell infizierte Person an einer Veranstaltung nach 2G-Regel teilnimmt entspricht dem Anteil der aktuell infizierten unter den Geimpften/Genesenen. Damit korreliert diese Anzahl mit der Inzidenz der Geimpften und (siehe auch Abschnitt „Inzidenz der Geimpften“).

Nach Abschnitt „Impfquote und Schutzwirkung“ müssen wir erwarten das in einer Veranstaltung, an der nur Genesene und Geimpfte teilnehmen, ein Anteil von ω der Teilnehmer infiziert werden können.

Nehmen wir eine aktuell infizierte Person an, die bei Veranstaltung nach 2G-Regel mit 50 Personen in der Art interagiert, das sich die Infektion ohne Impfung vollständig überträgt (d.h.  \( r=s=1 \) ). In diesem Szenario wären bei einer Schutzwirkung von 78 % weitere 9 (statt 50) Neuinfektionen zu erwarten

Das dies leider auch Realität ist zeigte eine 2G-Party im September 2021 in einem Club in Münster mit 380 Gästen und weiterem Personal. Ergebnis sind mindestens 85 infizierte Personen, also ein noch höhere Anzahl als die nach obiger Rechnung zu erwarten wäre.14

Die Anzahl der Personen mit denen in einer Art interagiert wird, in der eine Übertragung des Virus möglich wird ist jedoch stark abhängig von den sonstigen Schutzmaßnahmen (→ \( s \) ). Gelten weiterhin Schutzmaßnahmen wie Mindestabstand, Durchlüftung, Maskenpflicht ist die Anzahl der Auswirkungen eines Übeträgers in einer 2G Veranstaltung deutlich geringer.

Obiges Rechenmodell können wir für einen ausschließlichen 2G-Teilnehmerkreis (also \( T_u = 0 \) ) vereinfachen zu: \[ N_{2G} \coloneqq \Underbrace{T_g \cdot C_g}{\text{Überträger}} \cdot \Underbrace{r \cdot s}{Übertragung} \cdot \Underbrace{\omega}{Impflücke} \]

2.2.2 3G-Regel

Die obige Kritik gilt auch hier. Die Auswirkungen sind durch die erhöhte Transmission bei ungeimpften Personen als Empfänger jedoch deutlicher.

Wir verhalten sich Getestet zur Geimpft? Wir haben hier 2 Unsicherheitsfaktoren.

  1. Zeitfenster nach Test.
    Der Test spiegelt nicht das aktuelle Ergebnis wieder. Der Anteil so eingetragener infizierter kann aber kleiner als der Anteil der in den letzten 24–72 Stunden neu infizierten. Wir ignorieren dies in dieser Darstellung.
  2. Falsch-Negatives Ergebnis.
    Nach Ghoshal, U., Vasanth, S. & Tejan, N. A guide to laboratory diagnosis of Corona Virus Disease-19 for the gastroenterologists. Indian J Gastroenterol 39, 236–242 (2020) beträgt die Spezifität 63 % .

Um diese Unsicherheit des Tests zu modellieren müssen wir einen weiteren Parameter „Testfehler“ \( \textbf{t} \) einführen der den Anteil beim Test unerkannter oder nach Test infizierten Personen angibt.15 Die Zahl \( t \) beschreibt eine Wahrscheinlichkeit, also \( 0 \le t \le 1 \) . Nach obiger Studie wäre \( t = 1-0,63 = 0,37 \) ein Abschätzung.

Damit adaptiert sich das Rechenmodell wie folgt:

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Für den Fall \( T_u = 0 \) gilt \( N_{2G} = N_{3G} \) – also ist das 2G-Rechenmodell im 3G-Rechenmodell enthalten.

2.2.3 Vergleich 2G und 3G

Die Neuinfektionen eines Ereignisses werden durch 2 Aspekte beeinflusst:

  1. Angetrieben durch die Anzahl der (teilnehmenden) Überträger: \[ \Underbrace{(T_u \cdot C_u \cdot t) + (T_g \cdot C_g)}{\text{Überträger}} \]
  2. Gebremst durch die Schutzwirkung der Impfung: \[ \Underbrace{\frac{T_g}{T} \cdot \omega}{\text{Impfschutz}}  + \frac{T_u}{T} \cdot 1 \]

Die „Bremse“ ist immer teilweise gelöst, wenn Ungeimpfte zu den Teilnehmern gehören.

Betrachten wir den „Antrieb“. Nach Abschnitt „Impfquote und Schutzwirkung“ gilt für die Inzidenz der Geimpften \( I_g \) und Ungeimpften \( I_u \) : \[ \omega = \frac{I_g}{I_u} \] Nach Definition zuvor können wir über die „Dunkelziffer“ \( C_g , C_u \) aus der Inzidenz abschätzen, also: \[ C_g =d \cdot I_g \text{ und } C_u = d \cdot I_u \] Damit gilt: \[ \frac{C_g}{C_u} = \frac{I_g \cdot d}{I_u \cdot d} = \frac{I_g}{I_u} = \omega \iff C_g = \omega \cdot C_u \]

Also können wir die Anzahl der Überträger auch wie folgt ausdrücken:
\[ \left( T_u \cdot C_u \cdot t \right) + \left( T_g \cdot  \omega^{} \cdot C_u \right) \]

Im Vergleich zur ersten Formulierung können wir daher erkennen das der „Antrieb“ – die Zahl der Überträger – bei 3G größer (also schlechter) wird, wenn gilt:

\[ t > \omega \]

Damit ist klar das wenn der „Testfehler“ \( t \) die Impflücke \( \omega \) überschreitet wird (im Mittel) die Anzahl der Überträger größer sein bei einem Ereignis nach 3G-Regel.

Bei der derzeitigen Schutzwirkung von 78 % , bzw. der Gegenwahrscheinlichkeit Impflücke von 22 % müsste der Test mindestens 78 % der Überträger erkennen. Nach der obigen Studienlage ist dies jedoch zu bezweifeln.

Die „Dunkelziffer“ \( d \) wurde nur bei der Berechnung der resultierenden Neuinfektionen nach 2G bzw. 3G Regel benötigt. Beim Vergleich beider Modelle „kürzt“ sich dieser Faktor aus der Berechnung. Das obige Kriterium \( t > \omega \) ist damit unabhängig von der „Dunkelziffer“.

3 26. Corona-Bekämpfungsverordnung Rheinland-Pfalz

Die 26. Corona-Bekämpfungsverordnung Rheinland-Pfalz ist eine eine 3G-Regel die nach obiger Rechnung als grundsätzlich schwächer als eine 2G-Regel einzustufen ist.

Für Geimpfte wird in dieser Regelung weitestgehend von Maßnahmen Abstand genommen.

  1. Die Teilnehmerzahl ist unlimitiert.
  2. Die AHA Regeln gelten nur noch teilweise oder gar nicht.

Die einzige Skalierung anhand von Warnstufen sind die jeweilig erlaubten Teilnehmerkreise ungeimpfter Personen.

Eine Ausnahme spielen die Schulen, wo eine Maskenpflicht abhängig von der Warnstufe erfolgt. In Normalfall – Warnstufe 1 – gilt hier weder an Grundschulen, noch an weiterführenden Schulen, eine Maskenpflicht im Unterricht. Dabei wird der Impfstatus der Schüler nicht berücksichtigt.

Wir haben also 2G-geschlossene Umgebungen die Eintag von Infektionen haben durch:

  • Falsch-Negativ Getestete bzw. deren Testergebnis nicht mehr aktuell ist.
  • Asymptomatisch oder noch nicht symptomatisch infizierte Geimpfte.

Über die Warnstufen, sofern sie überhaupt greifen, wird nur der Eintrag durch die erste Gruppe abgesenkt. Der Eintrag der Geimpften und Genesenen ist unlimitiert.

4 Unterschätzung Impfquote / COVIMO

Die (zuvor genutzte) Impfquote entstammt den wöchentlichen Situationsberichte des Robert-Koch-Institut und sind dort nach dem Digitalen Impfquotenmonitoring zur COVID-19 Impfung (DIM) entnommen. In Ergänzung führt das Robert-Koch-Institut regelmäßig eine Telefonumfrage zur Covid-19 Impfung (COVIMO) durch.

Der Report zur 7. Umfrage bewertet die Ergebnisse wie folgt:

„Die auf Grundlage der COVIMO-Daten berechneten Impfquoten stellen vermutlich eine Überschätzung dar, die nicht näher quantifiziert werden kann. Die im Digitalen Impfquoten-Monitoring (DIM) erfassten Impfquoten lagen im gleichen Zeitraum ca. 10-12 Prozentpunkte niedriger. Ergebnisse aus diesem Survey sowie weiterführende Überlegungen legen wiederum nahe, dass die im DIM berichtete Impfquote als Mindest-Impfquote zu verstehen ist und eine Unterschätzung von bis zu 5 Prozentpunkten für den Anteil mindestens einmal Geimpfter bzw. vollständig Geimpfter angenommen werden kann. Mit dieser Berücksichtigung kann derzeit von einer Impfquote in der Erwachsenenbevölkerung von bis zu 84 % mindestens einmal und bis zu 80 % vollständig Geimpfter ausgegangen werden.“

Die 7. Umfrage wurde am 06.10.2021 veröffentlicht und berichtet für den Befragungszeitraum 26.07. bis 18.08.2021. Folgende Limitationen wurden angegeben:

  • „In dieser Studie wurden nur deutschsprachige Personen befragt, die telefonisch (mobil oder Festnetz) erreichbar sind. Es ist daher möglich, dass kleine Subgruppen, die gegebenenfalls besonders vulnerabel sind, nicht erreicht wurden. Das bedeutet nicht, dass diese Bevölkerungsgruppen nicht relevant sind; es ist beispielsweise denkbar, dass in kleinen, aber besonders vulnerablen Gruppen bestimmte Barrieren bei der Impfinanspruchnahme vorliegen (bspw. Obdachlosigkeit), die mit dieser Studie nicht aufgedeckt werden können.“
  • „Die Stichprobengröße von etwa n = 1005 Personen ermöglicht viele Analysen, allerdings ist die Anzahl Befragter für bestimmte Subgruppenanalysen zu klein, sodass Aussagen auf Bundeslandebene beispielsweise nicht möglich sind.“
  • „Es handelt sich um selbstberichtete Angaben der Befragten. Weitere wichtige Komponenten der Impfaktivitäten, wie zum Beispiel Abläufe impfender Stellen können mit diesem Studiendesign nicht erfasst und in der Interpretation nur begrenzt berücksichtigt werden“

Die reale Impfquote wird zwischen den Angaben der wöchentlichen Situationsberichte (DIM) und der Umfrageergebnissen (COVIMO).

Wie nachfolgend aufgezeigt liegt auch die Schutzwirkung der Covid-19 Impfung entsprechend höher.

4.1 Auswirkung auf errechnete Schutzwirkung

In Abschnitt „Impfquote und Schutzwirkung“ wurde die Schutzlücke bestimmt als: \[ \omega \coloneqq \frac{I_g}{I_u} = \frac{F_g}{F_u} \cdot \frac{1-V}{V}  \]

Neben den Fallzahlen geht hier die Impfquote in die Rechnung ein. Seien \( c \) der Korrekturbetrag um die den Impfquote \( V \) zu korrigieren ist, dann gilt für die ebenfalls zu korrigierende Schutzlücke: \[ \omega_c \coloneqq \frac{F_g}{F_u} \cdot \frac{1-(V+c)}{V+c} \text{ und } W_c := 1- \omega_c \]

Der Ausdruck \( \frac{1-V}{V} \) ist „monoton fallend“, d.h. die Schutzlücke als Funktion von \( V \) ist auch „monoton fallend“ und entsprechend die Schutzwirkung „monoton steigend“. Dieser Zusammenhang ist in nachfolgender Tabelle dargestellt.

Tabelle 12 Unterschätzte Impfquote → korrigierte Schutzwirkung
\( c \) \( W_c \) für 12–17 \( W_c \) für 18-59 \( W_c \) für ≥60
0 0.942 0.777 0.755
1 0.945 0.788 0.773
2 0.947 0.798 0.791
3 0.949 0.808 0.809
4 0.951 0.818 0.826
5 0.953 0.827 0.843

Für die Schutzwirkung vor Hospitalisierung, Behandlung Intensivstation und Tod (siehe Abschnitt „schwere Erkrankung und Tod“) steigt die Schutzwirkung analog.

5 Lizenz

Creative Commons Lizenzvertrag
Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung 4.0 International Lizenz.

Dies umfasst insbesondere die hier enthalten Texte und Diagramme und verlinkten Dateien mit Endung .c42-data. Die hier verwendeten Daten des Robert-Koch-Institutes sind aus den veröffentlichten Wochenberichten entnommen.

Fußnoten:

1

Jedoch ist auch bei asymptomatischen Infektionsverlauf die Ausbildung von Long Covid nicht ausgeschlossen.

2

Die Anzahl der symptomatischen Covid-19 Infektionen unterhalb von 12 Jahren ist nicht im wöchentlichen COVID-19 Lagebericht des Robert-Koch-Institut benannt.

3

Diese Kennzahl ist aus dem wöchentlichen COVID-19 Lagebericht des Robert-Koch-Institut übernommen.

4

Diese Kennzahl ist aus dem wöchentlichen COVID-19 Lagebericht des Robert-Koch-Institut übernommen.

5

Diese Zahl wird vom Robert-Koch-Institut im wöchentlichen COVID-19 Lagebericht ausgewiesen. Daher habe wir sie hier auch aufgenommen, auch wenn wir diese Kennzahl in diesem Artikel nicht verwenden.

6

Diese Kennzahl ist aus dem wöchentlichen COVID-19 Lagebericht des Robert-Koch-Institut übernommen.

7

Die beiden Schutzwirkungen „Infektion“ und „schwerer Verlauf„ sind nicht unabhängig. Sie dürfen daher nicht miteinander multipliziert werden.

8

Siehe zur Problematik solcher Tests, die im Vereinigten Königsreich durchgeführt werden, diesen Artikel.

9

Der (Herden-)Effekt der Alterung kann durch Auffrischungsimpfungen (3. Impfung, Booster) beeinflusst werden.

11

Die (zum Glück) kleine Gruppe der Genesenen ist im Vergleich zu den Geimpften relativ klein. Wir unterscheiden sie daher nicht gesondert.

12

Ideen wir Abschätzung anhand Viruslasten im Abwasser einer Region sind bisher nicht genügend ausgereift. Statistische „Befragungen“ mittels PCR-Test eines zufällig ausgewählten Kollektivs werden in Deutschland auch nicht durchgeführt. Daher bleibt nur die Abschätzung aufgrund der erkannten Neuinfektionen, d.h. der Inzidenz.

13

Bei der Abschätzung wurde die implizite Annahme getätigt das die Schutzwirkung bei Jugendlichen aufgrund der noch sehr frischen Impfungen verzerrt ist.

15

Damit ist auch klar das der Übergang zu kürzerer Gültigkeit eines Testergebnisses oder Verwendung von Verfahren höherer Güte (PCR-Test, qualifizierteres Personal) die Anzahl der zu erwartenden neuen Infektionen senkt.

aktualisiert 2021-10-24 So 13:01

von H.-Dirk Schmitt (dirk@computer42.org)